Скажите, допустимо ли хоть в каких-нибудь случаях употребление «с обоих сторон» (чего-либо, листовки и т.п.) или ТОЛЬКО «с обеих сторон»?

В нормативной речи строго разграничивается употребление слов _оба_ и _обе_ во всех падежах. С существительными женского рода употребляется _обе, обеих, обеим, обеими, об обеих_, с существительными мужского рода - _оба, обоих_ и т. д. Нарушение этого правила нежелательно даже в устной речи.