Вопрос такой: есть глагол - убеждать как сказать в будущем времени? я убедюсь? я убеждюсь? или

Форма будущего времени первого лица глагола _убеждать_ -- _буду убеждать_. Вы, вероятно, имели в виду глагол _убедиться_, он не имеет формы будущего времени первого лица. Поэтому оба варианта неверны.