Мне смутно припоминается, что вроде есть правило, по которому в предложении вроде: «Я ничего не понял, но отец кивнул мне и мы отправились дальше» - запятая перед И не нужна. Это действительно так, или я путаю?

Правило следующее: не является объединяющим элементом противительный союз, после которого или перед которым находятся два соединенных союзом И простых предложения, поэтому запятая перед И ставится: _Я ничего не понял, но отец кивнул мне, и мы отправились дальше_.