каково происхождение слова "поощрение" и какой у него корень?

_Поощрение_ -- от _поощрить_. Слово _поощрить_ заимствовано из старославянского языка. префиксальное производное от _ощрити_, суффиксального образования от _остръ_ 'острый' (того же происхождения, что греческое akros 'верхний'). В современном русском языке корень -- _поощр_.