Моя фамилия содержит букву "ё", а в паспорте написали через "е", ссылаясь на необязательность использования "ё". Правы ли были сотрудники ОВД?

Нормативные документы в этом случае противоречивы. В _Примерной инструкции по делопроизводству в территориальной избирательной комиссии, утвержденной ЦИК РФ от 24 января 2003 г._ (п. 19) написано: Вместо буквы Ё должна употребляться буква Е.
В то же время в _Письме Федеральной службы по надзору за сферой образования и науки от 28 апреля 2006 года_ говорится следующее: Паспортные данные должны соответствовать данным, указанным в документах об образовании. Например, в фамилиях, именах и отчествах буква Е не может быть заменена на Ё.