Уважаемое "Справочное бюро" С какой буквы - прописной или строчной - правильно писать слово "кубок", если название соревнования приводится не полностью?

Уважаемое "Справочное бюро" С какой буквы - прописной или строчной - правильно писать слово "кубок", если название соревнования приводится не полностью? Например, в таких словосочетаниях: поединки к(К)убка страны; участие в к(К)убке (имеется в виду Кубок России).

Лучший ответ: