Скажите, как правильно писать выражение "знаю как" с запятой или без нее. И почему?

Союз "как" после слова "знаю" присоединяет придаточное предложение и, соответственно, перед союзом ставится запятая. Запятая не требуется только в том случае, когда придаточное предложение состоит из одного союза (иными словами, когда в придаточной части предложения после "как" нет других слов).