Вы советуете пословицы оформлять таким образом: "Слово не воробей, вылетит не поймаешь" - гласит пословица. А если предложение такого типа: "Мы не допустим войны" - алело на полотнище?

Приведенный пример написан верно. После закрывающихся кавычек ставится только тире в тех случаях, когда в последующих авторских словах содержится характеристика прямой речи, ее оценка и т. д. (авторская ремарка начинается словами _так говорит, так указывает, вот что сказал, вот как описывает_ и т. п.).