Привет всем Подскажите, пож-ста, нужна ли запятая после союза "что" и почему: "Многие женщины утверждают

Запятая нужна. Запятая ставится на стыке двух союзов, если после придаточного предложения отсутствует соотносительная частица ТО. Ср.: Многие женщины утверждают, что если бы им пришлось взять с собой на необитаемый остров всего лишь одно средство макияжа, то они бы выбрали блеск для губ.