"Но большинство из них утверждаЕ(ю)т, что занимают свою нишу, не мешая остальным". и почему так?

Возможны оба варианта, так как, если речь идет об исчисляемых предметах, при сочетании существительного со словом _большинство_ глагол может стоять как во множественном, так и в единственном числе.