Скажите, можно ли употреблять слово "игрался"? Существует ли в русском языке такое слово? Или же правильно будет говорить "играл"?

Глагол _играться_ в русском языке есть, но отмечен в словарях как разговорный. Это значит, что его употребление вполне допустимо в непринужденной устной речи, но в остальных случаях (в официальной речи, на письме) следует использовать стилистически нейтральный глагол _играть_.