У меня такой вопрос. После ООО, ЗАО и тому подобного, я так понял, названия русскими буквами всегда идут в кавычках. В каких случаях можно название ставить без кавычек, если нет ООО, ЗАО?

Общее правило таково: условные наименования фирм, организаций, предприятий и т. п. заключаются в кавычки. Случаи, когда название организации совпадает с именем собственным или нарицательным существительным, исключениями не являются. Правильно: _компания «Россия», фирма «Витязь», ООО «Металлург»_ и т. п.
Теперь о родовых словах. Слова _ООО, ЗАО_ и т. п. являются точно такими же родовыми словами, как _компания, фирма_ и т. п., поэтому постановка кавычек от этого не зависит. Правильно: _ООО «Бревитор», компания «Бревитор»_ и (без родового слова) _«Бревитор»_.
Без кавычек пишутся только некоторые названия организаций, представляющие собой сложносокращенные слова и аббревиатуры (при этом наличие родового слова в ряде случаев влияет на постановку кавычек, в ряде случаев - не влияет). Без кавычек часто пишутся и названия фирм, написанные латиницей.
Правильно: _Нью-Йоркский, Санкт-Петербургский_ (как первое слово в официальном названии организации).