Как правильно: в Мэдисон-сквер-гарден или Мэдисон-сквер-гардене? И нужны ли кавычки?

Кавычки не нужны, верно писать через _е: Медисон-сквер-гарден_. Это название может употребляться как несклоняемое, может склоняться последняя часть.