С Новым годом, дорогие сотрудники службы Опять прошу выручить: 1) Карих Алексею или 2)Кариху Алексею?

Для ответа на этот вопрос необходимо знать происхождение фамилии. Не склоняются русские фамилии на _-ых (-их)_ (_Черных, Седых, Долгих, Рыжих_ и т. п.), поэтому, если фамилия _Карих_ русская, правильно: _Карих Алексею_. Однако, если эта фамилия иноязычная, она должна склоняться: _Кариху Алексею_.