Почему пишется тренЕр, но тренИровать? Ближайшие и дальние "родственники" русского языка?

В словах _тренер_ и _тренировать_ части ЕР и ИР не входят в состав корня, а являются аффиксами; ЕР - суффикс существительного, ИР - суффикс глагола.