Редактор MS Word часто исправляет слова "кутюрье" и "интернет" и пишет их с большой буквы. Как все-таки правильно писать эти слова?

Слово кутюрье пишется со строчной буквы.

А вот Интернет следует писать с прописной (за исключением тех случаев, когд интернет... является первой частью сложных слов, например: интернет-портал).