Подскажите, вот такой момент: В тетради ученики пишут: Двадцать второе марта. Классная работа. Диктант. Наш двор. ...и т.д. Правильно ли поставлены точки?

Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку.