К вопросу 238674. Насколько я знаю, например, МЧС - ср. рода, а МИД - муж. рода потому, что посередине стоит гласная "И". На на ГИБДД такое правило не распространяется?

Аббревиатура ГИБДД (и ГАИ) женского рода (как и указано в ответе на вопрос № 238674). Род аббревиатур определяется по стержневому слову (инспекция). Однако некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на «обычные» слова, приобретают родовую форму мужского рода, например: МИД (хотя министерство), ВАК (хотя комиссия) и др.