Как правильно пишется название улицы в Москве: "ул. Отрадная" или "Отрадная ул."?

Оба варианта верны. Принятый в живой речи порядок слов: Отрадная улица (здесь Отрадная выступает как определение, предшествующее определяемому слову, ср.: красная рубашка, а не рубашка красная).