Почему слово Министерство пишется с прописной а здравоохранения с строчной? Значит важность министерства больше, чем отрасли?

Написание Министерство здравоохранения соответствует правилу: с прописной буквы пишется первое слово в официальном названии учреждения, организации, предприятия. Функция прописной буквы – не придать «важность» слову, а маркировать имя собственное.