Существует ли глагол от слова стагнация? Например, можно ли сказать: судостроение последние годы стагнирует?

Глагол стагнировать существует (правда, словообразовательная модель иная: существительное образовано от глагола, а не наоборот). Предложенное Вами выражение корректно.