Хотелось бы узнать, корректно ли предложение: "Время тебя внесет в списки позаброшенных имен." Или слово "позаброшенных" нельзя использовать в данной ситуации?

Позаброшенный - такой, которым перестали заниматься, забросили, оставили без наблюдения. Вывод о целесообразности такого словоупотребления можно сделать только исходя из более обширного контекста.