Скажите, в словосочетании "страны ближнего зарубежья", слово "ближнего" пишется с прописной или со сточной буквы и почему?

Правильно: страны ближнего зарубежья. Сочетания ближнее зарубежье, дальнее зарубежье пишутся со строчных букв, т. к. не являются именами собственными (не представляют собой географические или административно-территориальные названия).