Правильно ли: государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет», или государственный – с прописной?

Правильно ли: государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет», или государственный – с прописной? А если в документе (например, в уставе университета, сокращенно пишется Университет, то правильно с прописной или строчной?
Подробнее