Жители леса спешат за добычей. За добычей это дополнение или обстоятельство?

в каких случаях используется словосочетание "с помощью", а в каких "при помощи"?
Спасибо

Возникло затруднение с написанием слова. На вашем сайте даётся такой вариант - опертивно-рАзыскной, а в словарях Ушакова и других - оперативно-рОзыскной. Как же правильно писать и как это объяснить?

Будет ли обособляться деепр. оборот в следующих случаях:стричь,ориентируясь на контрольную прядь и стричь,подтягивая к контрольной?Или оборот будет выступать в качестве обст. образа д-я,будет тесно связан со сказуемым,и запятая при этом будет отсутствовать?

как правильно: Кубок конфедераций или Кубок Конфедераций?

Подскажите склоняется ли мужская фамилия Соловей? Если да, то есть сомнения в написании этой фамилии в родительном падеже. Варианты: Соловья, Соловея или др.?

склоняются ли двойные немецкие имена, которые в оригинале пишутся с дефисом? Например: Frank-Walter Steinmeier, Carl-Peter Krause и т.д.
Судя по тому, что написано в справочнике Розенталя, по-русски следует писать без дефиса, и тогда вопрос отпадет сам собой, т.е. склоняем. Но опускать дефис некорректно, т.к. у немцев есть и двойные мена, которые в оригинале пишутся без дефиса. В справочнике Лопатина этой главы вообще нет.

Подскажите, как писать неформальный околофутбольный термин в части кавычек и заглавных: "Группа Смерти", "Группа смерти", Группа смерти, группа Смерти?

И заодно, это сочетание можно назвать идиомой? У меня некоторые сомнения на этот счет.

Как правильно: "фиксация (введённых)данных (в БД)" или "фиксирование данных"?

Подскажите, нужны ли пробелы до и после слеша в таком случае: продавец/производитель товара; заемщик/один из созаемщиков; заемщик/созаемщик/поручитель.