Подскажите, слитно или раздельно пишется слово, а также — является ли оно членом предложения
Подскажите, слитно или раздельно пишется слово, а также — является ли оно членом предложения или вводным словом в таком предложении: «НА_УДАЧУ (,) в их квартире и у соседей никого не было ». И еще подскажите, нужна ли запятая в таком предложении: «По счастливой случайности (,) никто не пострадал»?